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EXANI-II MEDIDAS DE POSICIÓN Regresar al temario

Medidas de posición (deciles, cuartiles y percentiles)

Domina las medidas de posición no central para el EXANI-II: aprende de forma intuitiva y rigurosa el cálculo analítico y conceptual de cuartiles, deciles y percentiles, sus fórmulas con interpolación lineal, y las equivalencias estadísticas clave para resolver reactivos de pensamiento matemático.

La Intuición

Explicación Sencilla

Imagínate que vas a una fiesta donde hay 100 personas y traen una pizza gigantesca cortada en 100 rebanadas exactas. Para repartirla de forma justa, acomodas a todas las personas en una sola fila, desde la persona que tiene más hambre (o la que llegó primero) hasta la que tiene menos hambre.

Las medidas de posición (cuartiles, deciles y percentiles) no son más que "tijeretazos" o "marcas" que haces en esa fila organizada para saber en qué lugar se encuentra parado alguien en comparación con todo el grupo. No miden qué tan grande es la fila, sino qué porcentaje del grupo queda por debajo de un punto específico.

1. Cuartiles (Parten todo en 4 rebanadas iguales)

Si a esa fila de 100 personas le haces 3 cortes para dividirla en 4 partes iguales (cada una con el 25% de la gente):

  • El Cuartil 1 (Q1) deja al 25% de la gente por debajo y al 75% por encima.
  • El Cuartil 2 (Q2) parte el grupo justo a la mitad (50% abajo, 50% arriba). ¡Es exactamente lo mismo que la mediana!
  • El Cuartil 3 (Q3) deja al 75% de la gente por debajo y al 25% por encima.
2. Deciles (Parten todo en 10 rebanadas iguales)

Ahora imagina que divides la fila en 10 partes iguales usando 9 cortes (cada bloque equivale al 10% de la gente):

  • El Decil 1 (D1) representa el 10% inferior.
  • El Decil 5 (D5) representa el 50% (¡otra vez la mediana!).
  • El Decil 9 (D9) representa al 90% del grupo por debajo.
3. Percentiles (Parten todo en 100 rebanadas iguales)

Aquí haces 99 cortes pequeños para dividir a la población en 100 partes iguales (cada corte representa el 1%).

  • El Percentil 50 (P50) es nuevamente la mitad exacta (50%).
  • El Percentil 90 (P90) significa que estás por encima del 90% de las personas del grupo.
Ejemplo práctico de la vida real: El resultado de tu examen de admisión (EXANI-II)

Imagina que realizaste el examen EXANI-II junto a 10,000 aspirantes. Al revisar la plataforma de resultados, la página no te muestra cuántas preguntas tuviste bien de inicio, sino que dice: "Te ubicas en el Percentil 85 (P85)".

1. Interpretación directa: Significa que tu puntaje fue superior (or igual) al puntaje del 85% de todos los aspirantes que presentaron la prueba. Solo un 15% de los estudiantes obtuvo una calificación más alta que la tuya. 2. Cálculo práctico de posición: Si presentaron 10,000 alumnos:
Personas por debajo de ti = 10,000 × 0.85 = 8,500 personas 3. Conclusión: Estás ubicado por encima de 8,500 aspirantes y solo 1,500 personas tuvieron un desempeño superior al tuyo. Esto equivale exactamente a decir que estás por encima del Decil 8.5 o entre el Cuartil 3 (Q3) y el extremo superior de los aspirantes.

Fundamentación Teórica

Explicación Académica

En el marco de la estadística descriptiva aplicable al módulo de Pensamiento Matemático de EXANI-II, las Medidas de Posición No Central (o cuantiles) son valores de la variable cuantitativa que dividen a un conjunto de datos ordenados de menor a mayor en intervalos de igual frecuencia o proporción acumulada.

Para la aplicación de estas medidas, es requisito indispensable que el conjunto de datos posea al menos una escala de medición ordinal o cuantitativa (discreta o continua), y que los datos se encuentren rigurosamente ordenados en orden ascendente:

x(1) ≤ x(2) ≤ x(3) ≤ ... ≤ x(n)

Donde n representa el tamaño total de la muestra o población.

1. Tipos de Cuantiles Principales

  • Cuartiles (Qk): Dividen la distribución ordenada en 4 partes iguales (cada una contiene el 25% de la observación acumulada). Existen 3 cuartiles (k = 1, 2, 3).
    • Q1: Acumula el 25% de los datos (P25).
    • Q2: Acumula el 50% de los datos (P50 = D5 = Mediana).
    • Q3: Acumula el 75% de los datos (P75).
  • Deciles (Dk): Dividen la distribución ordenada en 10 partes iguales (cada una con el 10% de la población). Existen 9 deciles (k = 1, 2, 3, ..., 9).
    • Dk = P10k
  • Percentiles (Pk): Dividen la distribución en 100 partes iguales (cada una representa el 1%). Existen 99 percentiles (k = 1, 2, 3, ..., 99).

2. Fórmulas de Cálculo para Datos No Agrupados

Para localizar la posición (L) de un cuantil en un arreglo ordenado de n datos, la metodología estandarizada en evaluaciones tipo Ceneval utiliza la fórmula de posición lineal:

L = k · (n + 1) / A
Donde:
  • k: Número del cuantil deseado (1, 2, ...).
  • n: Número total de observaciones.
  • A: Número de divisiones correspondientes (A = 4 para Cuartiles, A = 10 para Deciles, A = 100 para Percentiles).
Reglas de Interpretación de la Posición (L):
  1. Si L es un número entero: El cuantil corresponde exactamente al dato ubicado en la posición L, es decir, x(L).
  2. Si L contiene decimales (Interpolación Lineal): Sea L = i + d, donde i es la parte entera y d la parte decimal (0 < d < 1). El valor del cuantil se determina mediante interpolación:
    Valor del Cuantil = x(i) + d · (x(i+1) − x(i))

3. Equivalencias Fundamentales (Propiedades Algebraicas)

En las evaluaciones Ceneval EXANI-II se evalúa con frecuencia la relación de equivalencia entre cuantiles:

Mediana (x̃) = Q2 = D5 = P50
Q1 = P25
Q3 = P75
D1 = P10, D2 = P20, ... , D9 = P90

4. Resignificación y Matematización de Contextos

La matematización implica la capacidad de abstraer un problema de la realidad (salarios, puntajes de examen, tiempos de espera) y traducirlo a términos estadísticos. La resignificación alude al proceso conceptual mediante el cual el alumno comprende que un promedio o media aritmética no siempre es representativo ante la presencia de valores atípicos (outliers), siendo las medidas de posición (como los cuartiles o percentiles) herramientas mucho más robustas para realizar diagnósticos o tomar decisiones en distribuciones sesgadas.

El Hack del Admin

El Filtro Automático para Destruir Reactivos

Para resolver reactivos sobre medidas de posición en el EXANI-II con total precisión, utiliza este filtro de clasificación inmediata basado en términos clave y equivalencias de examen:

Palabras Clave "Medidas de Posición" (Marcar de inmediato)

  • Porcentaje acumulado / Proporción inferior
  • Ordenación estricta de menor a mayor
  • Cuartil (Q1, Q2, Q3) / 25%, 50%, 75%
  • Decil (Dk) / Partición en 10 partes
  • Percentil (Pk) / Rango porcentual individual

Palabras Trampa (Descartar en Posición)

  • Medidas de tendencia central pura (media aritmética o moda exclusiva)
  • Dispersión absoluta (varianza o desviación estándar)
  • Simetría geométrica sin ordenamiento previo
  • Probabilidad condicional de eventos independientes
  • Frecuencia absoluta simple sin acumular

Ejemplo de Descarte Rápido en Ceneval

Si un reactivo te pide identificar el valor que divide un conjunto ordenado de datos en cuatro partes iguales, descarta de inmediato opciones que hablen de "media aritmética" o "deciles" y busca directamente los cuartiles. Si te piden el valor que supera al 50% de los datos, recuerda que equivale simultáneamente a Q2, D5 y P50 (la mediana).